Soal UN Matematika

link teman-teman

Kimia (1-5)
aisyahnoer.blogspot.com
pejantantangguh20.blogspot.com
arinimila.blogspot.com
andrechoiru.blogspot.com
desitaevasilawana05.blogspot.com

Fisika (6-10)
ayukusuma8.blogspot.com
 dianarist.blogspot.com
 elinadwi.blogspot.com

Biologi (11-15)
fatmatri.blogspot.com
kangmasman.blogspot.com
gigihsuryanto13.blogspot.com 
rohmaindah.blogspot.com

Matematika (16-20)
safruty.blogspot.com
khoirotunnisak19.blogspot.com
khodiyah.blogspot.com
khusnul1903.blogspot.com

Bahasa Indonesia
lofitasari23.blogspot.com
lilarozzyasih.blogspot.com
lufitanisa.blogspot.com
kikiputrasangpemimpi.blogspot.com
palupi98.blogspot.com

Bahasa Inggris
ceritayazin.blogspot.com
sabtarieka.blogspot.com
riskhilathifah.blogspot.com
vickywulan.blogspot.com
aditn.blogspot.com
zahrakhomar.blogspot.com
 riza29.blogspot.com

MATRIKS

MATRIKS

1. Matriks
Matriks adalah kumpulan bilangan atau unsur yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang disusun tersebut disebut elemen-elemen atau komponen-komponen matriks. Nama sebuah matriks dinyatakan dengan huruf kapital. Banyak baris x banyak suatu kolom dari suatu matriks disebut ordo matriks.
Secara umum matriks dapat ditulis dengan :


Dalam hal ini a_ij disebut elemen matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j.

2. Beberapa Jenis Matriks

(i) Matriks Nol (0)

Adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol.

Adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol.

(ii) Matriks bujur sangkar

Adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya.

(iii) Matriks Bujur sangkar
Adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya.

(iv) Matriks Diagonal
Adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen diluar elemen diagonal utama bernilai nol.

(v) Matriks Identitas
Adalah matriks skalar yang elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai satu.

(vi) Matriks Segitiga Atas
Adalah matriks bujur sangkar yang elemen-elemen dibawah diagonal utamanya bernilai nol.

(vii) Matriks Segitiga Bawah
Adalah Matriks bujur sangkar yang elemen-elemen diatas diagonal utamanya bernilai nol.


3. Operasi Matriks

1. Penjumlahan atau pengurangan matriks

Matriks A dan B dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika ordo A = ordo B

b. Perkalian Matriks dengan Skalar Jika Skalar dikalikan dengan matriks, maka akan diperoleh sebuah matriks yang elemen- elemennya merupakan perkalian skalar tersebut dengan setiap elemen matriks.  
c. Perkalian Dua Matriks
Dua matriks A dan B dapat dikalikan bila banyak kolom matriks pertama (kiri) sama dengan banyak baris matriks kedua (kanan).
4. Transpos Matriks
Transpos dari suatu matriks merupakan pengubahan baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Tranpos dari matriks A dinotasikan dengan A^T atau A^t.  
5. Determinan Matriks
Matriks yang mempunyai determinan hanyalah matriks bujur sangkar (banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom).   

Limit Fungsi

Limit fungsi.
Limit fungsi adalah salah satu materi yang cukup fundamental untuk mempelajari materi yang lebih tinggi, yaitu tentang kalkulus ( diferensial dan integral).
Sifat-sifat limit fungsi 
Limit fungsi mempunyai sifat-sifat sebagai berikut :

Limit fungsi f(x) untuk x => a, a tidak 0.

Perhitungan limit fungsi f(x) untuk x =>a , a tidak nol, dapat dilakukan dengan tiga cara, yaitu substitusi langsung, pemfaktoran, dan rasionalisasi bentuk akar. Jika dengan cara substitusi langsung dihasilkan dalam bentuk tentu, maka itu hasilnya, tetapi jika dengan cara substitusi dihasilkan bentuk tak tentu yaitu 0/0, maka perhitungan limit dilakukan dengan cara pemfaktoran atau rasionalisasi bentuk akar.

Soal dan pembahasan limit fungsi no 1 dan no 2 adalah soal yang menggunakan substitusi langsung, dan bisa di ketahui nilainya dan untuk soal no 3 di bawah ini tidak bisa diselesaikan dengan substitusi langsung, berikut contoh soal limit fungsi yang tidak bisa diselesaikan dengan substitusi langsung.

Pembahasan soal limit fungsi lengkap.
lakukan substitusi, hasilnya sebagai berikut :

Setelah dilakukan substitusi hasilnya adalah limit dengan hasil bentuk tak tentu (0/0), maka soal diatas tidak dapat diselesaikan dengan cara substitusi. Karena limit fungsi tidak dapat diselesaikan dengan substitusi langsung, makaa langkah selanjutnya adalah dengan cara memfaktorkan pembilang dan penyebut, sebagai berikut :

Logaritma

PENGETIAN FUNGSI LOGARITMA.

Fungsi Logaritma adalah fungsi yang peubah bebasnya berupa bentuk logaritma. Fungsi Logaritma adalah Invers dari fungsi eksponen.

Kesetaraan antara sifat-sifat logaritma dan eksponen.

Sifat kesetaraan tersebut dapat melukiskan bahwa grafik fungsi a log x = y sebagai hasil pencerminan terhadap garis y = x dari grafik fungsi eksponen y = a (pangkat) x.

Atau Hubungan logaritma dengan eksponen dapat ditulis sebagai berikut :

dengan, a disebut bilangan pokok

              b disebut numerus

              x disebut hasil logaritma

Bentuk x = a log b dibaca : x adalah logaritma dari b dengan bilangan pokok a. Logaritma dengan bilangan pokok 10 cukup ditulis log saja.

contoh : 10 log 8 cukup ditulis log 8.

adapun untuk mempermudah menyerderhanakan bentuk logaritma terdapat rumus-rumus, dan berikut adalah rumus untuk menyederhanakan bentuk logaritma :

statistika

Pelajaran Statistika di tingkat SMA meliputi mean, modus, median, jangkauan, simpangan, dan ragam
1. Rumus Rataan Hitung (Mean)
Rata-rata hitung dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Rata-rata hitung bisa juga disebut mean.
a) Rumus Rataan Hitung dari Data Tunggal

b) Rumus Rataan Hitung Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi

Dengan : fixi = frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian
xi = data ke-i

c) Rumus Rataan Hitung Gabungan

2. Rumus Modus
a. Data yang belum dikelompokkan
Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.
b. Data yang telah dikelompokkan
Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:

Dengan : Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya

3. Rumus Median (Nilai Tengah)
a) Data yang belum dikelompokkan
Untuk mencari median, data harus dikelompokan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar.

b) Data yang Dikelompokkan

Dengan : Qj = Kuartil ke-j
j = 1, 2, 3
i = Interval kelas
Lj = Tepi bawah kelas Qj
fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Qj
f = Frekuensi kelas Qj
n = Banyak data

4. Rumus Jangkauan ( J )
Selisih antara nilai data terbesar dengan nilai data terkecil.

5. Rumus Simpangan Quartil (Qd)

6. Rumus Simpangan baku ( S )

7. Rumus Simpangan rata – rata (SR)

8. Rumus Ragam (R)

Peluang

• Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi
  1. Kaidah Pencacahan
     Apabila peristiwa pertama dapat terjadi dalam p cara berbeda, peristiwa kedua q cara berbeda, peristiwa ketiga r cara berbeda, dan seterusnya, maka banyaknya cara yang berbeda terhadap rangkaian berurutan seperti itu adalah = p x q r x ..
  2. Faktorial
     Perkalian n bilangan asli pertama disebut n faktorial, dinotasikan dengan n!
     n! = 1 x 2 x 3 x 4 x …. x (n – 1) x n
     atau n! = n x (n – 1) x (n – 2) x ….. x 4 x 3 x 2 x 1
  3. Permutasi
     Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan diperhatikan disebut permutasi r unsur dari n unsur(r &#8804 n) yang dinotasikan dengan _nP_r atau P(n,r) atau atau P_n,r
  • Banyaknya permutasi n unsur berbeda disusun n unsur(seluruhnya) adalah : P = n!
  • Banyaknya Permutasi yang dapat disusun dari n anggota suatu himpunan diambil r unsur anggota pada satu saat adalah :
    
  • Banyaknya permutasi jika ada beberapa elemen/unsur yang sama adalah :
    
  • Banyaknya permutasi siklis adalah permutasi yang disusun secara melingkar dengan memperhatikan urutannya(arah putarannya) adalah :
    P = (n – 1)!
  4. Kombinasi
     Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan tidak diperhatikan
     disebut Kombinasi r unsur dari n unsur(r ≤ n) yang dinotasikan dengan _nC_r atau C(n,r) atau atau C_n,r
     Kombinasi n unsur berbeda disusun r unsur dirumuskan :
     
  5. Binomial Newton
     
• Peluang Suatu Kejadian
1. Dalam suatu percobaan :
   • Semua hasil yang mungkin disebut ruang sampel
   • Setiap anggota dalam ruang sampel disebut titik sampel
   • Hasil yang diharapkan disebut kejadian
2. Definisi Peluang
   Peluang kejadian A dinotasikan dengan P(A) adalah perbandingan banyaknya hasil kejadian A dinotasikan n(A)
   terhadap banyaknya semua hasil yang mungkin dinotasikan dengan n(S) dalam suatu percobaan.
   Kisaran nilai peluang suatu kejadian A adalah 0 ≤ P(A) ≤ 1.
   Jika P(A) = 0 disebut kemustahilan dan P(A) = 1 disebut kepastian
3. Frekuensi Harapan
   Frekuensi Harapan kejadian A adalah banyaknya kejadian A yang diharapkan dalam beberapa kali percobaan
   Jika percobaan dilakukan sebanyak n kali maka frekuensi harapan kejadian A dirumuskan : F_h(A) = n x P(A)
4. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
   Jika A^c kejadian selain A, maka P(A)^c = 1 – P(A) atau
   P(A)^c + P(A) = 1
   P(A)^c = peluang komplemen kejadian A atau peluang kejadian selain kejadian A
• Kejadian Majemuk
1. Untuk sembarang kejadian A atau B berlaku :
2. Peluang dua Kejadian saling lepas(asing)
   Jika maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian saling lepas artinya bila terjadi A tidak mungkin terjadi B.
   Besarnya peluang dua kejadian saling lepas(asing) adalah :
3. Peluang dua kejadian saling bebas
   Bila kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya B dan sebaliknya, maka kejadian semacam ini disebut dua kejadian saling bebas
   Peluang dua kejadian saling bebas dirumuskan :
4. Peluang dua kejadian tak bebas(bersyarat/bergantungan)
   Apabila kejadian kedua(B) adalah kejadian setelah terjadinya kejadian pertama A, dinotasikan (B/A),
   maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian tak bebas(bersyarat)
   Peluang dua kejadian tak bebas dirumuskan :

program linier

Program linear yaitu suatu metode untuk mencari nilai maksimum atau nilai minimum dari bentuk linear pada daerah yang dibatasi grafik -grafik fungsi linear.

Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua peubah merupakan suatu himpunan titik-titik (pasangan berurut (x,y)) dalam bidang cartesius yang memenuhi semua pertidaksamaan linear dalam sistem tersebut. Sehingga daerah himpunan penyelesaiannya merupakan irisan himpunan-himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dalam sistem pertidaksamaan linear dua peubah itu. Untuk  lebih mudah dalam memahami daerah penyelesaian dari sistem pertidak-samaan linear dua peubah, perhatikan contoh berikut.

Selanjutnya arsir daerah yang memenuhi persamaan, seperti gambar dibawah ini.

Daerah  penyelesaian sistem pertidaksamaan merupakan irisan dari ketiga himpunan penyelesaian pertidaksamaan di atas, yaitu seperti terlihat pada gambar berikut ini (daerah yang diarsir).

Pertidaksamaan Linear juga dapat digunakan untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini dapat dilakukan dengan memodelkan masalah menjadi model matematika. Jadi, Model matematika merupakan suatu cara sederhana untuk menerjemahkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi.

LOGIKA

LOGIKA MATEMATIKA

A.        Negasi (Ingkaran)

            Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p

p	~ p
B	S
S	B

B.         Operator Logika

1)      Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.

p Ù q : p dan q

2)      Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”.

p Ú q : p atau q

3)      Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”.

p Þ q : Jika p maka q

4)      Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …”

p Û q : p jika dan hanya jika q

C.        Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

premis 1	premis 2	konjungsi	disjungsi	implikasi	biimplikasi
P	q	P Ù q	p Ú q	p Þ q	p Û q
B	B	B	B	B	B
B	S	S	B	S	S
S	B	S	B	B	S
S	S	S	S	B	B

            Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal

1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar,

2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah

3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S)

4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar

D.        Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Bila terdapat bentuk implikasi p Þ q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut:

Implikasi	Invers	Konvers	Kontraposisi
p Þ q	~ p Þ ~ q	q Þ p	~ q Þ ~ p

Kesimpulan yang dapat diambil adalah:

1) invers adalah negasi dari implikasi

2) konvers adalah kebalikan dari implikasi

3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi

E.         Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen

1)      implikasi º kontraposisi            : p Þ q º ~ q Þ ~ p

2)      konvers    º invers                      : q Þ p º ~ p Þ ~ q

3)      ~(p Ù q)   º ~ p Ú ~ q                 : ingkaran dari konjungsi

4)      ~(p Ú q)   º ~ p Ù ~ q                 : ingkaran dari disjungsi

5)      ~(p Þ q) º p Ù ~ q                    : ingkaran dari implikasi

6)      p Þ q      º ~ p Ú q

7)      ~(p Û q)  º (p Ù ~ q) Ú (q Ù ~ p)         : ingkaran dari biimplikasi

F.  Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial

• Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya “"x” dibaca “untuk semua nilai x”

• Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya “$x” dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”

• Ingkaran dari pernyataan berkuantor

1)      ~("x) º $(~x)

2)      ~($x) º "(~x)

G.        Penarikan Kesimpulan

            Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:

1) Modus Ponens             2) Modus Tollens              3) Silogisme

(MP)                                    (MT)                                

p Þ q	: premis 1	p   Þ q	: premis 1	p Þ q	: premis 1
p	: premis 2	~q	: premis 2	q Þ r	: premis 2
\q	: kesimpulan	\~p	: kesimpulan	\p Þ r	: kesimpulan